甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每...

甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球.

（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率；

（2）设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望.

(1)；(2)答案见解析. 【解析】（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球.据此可得相应的概率值；（2）的取值为0，1，2，3，计算相应的概率值可得的分布列，计算相应的数学期望为. （1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球. 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个概率 . （2）的取值为0，1，2，3，且. 同理可求得：，，所以的概率分布列为: 0 1 2 3 所以数学期望.

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考点分析：

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一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为元．

（1）求概率的值；

（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值．

（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）

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计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.