Question

某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期（×月×日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：

统计信息 行驶路线	在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3		1．6
公路2	1	4		0．8

（1）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为（单位：万元），求的分布列和数学期望；

（2）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？

（注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费）

Answer

（1）；（2）选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多

【解析】

试题（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

试题解析：（1）若汽车走公路1．

不堵车时牛奶厂获得的毛收入ξ＝20－1．6＝18．4（万元）；

堵车时牛奶厂获得的毛收入ξ＝20－1．6－1＝17．4（万元）．

∴汽车走公路1时牛奶厂获得的毛收入ξ的分布列为

ξ

18．4

17．4

P

E（ξ）＝18．4×＋17．4×＝18．3（万元）．

（2）设汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入为η，则

不堵车时牛奶厂获得的毛收入η＝20－0．8＋1＝20．2（万元）；

堵车时牛奶厂获得的毛收入η＝20－0．8－2＝17．2（万元）．

∴汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入η的分布列为

η

20．2

17．2

P

E（η）＝20．2×＋17．2×＝18．7（万元）．

∵E（ξ）