Question

如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是的中点，底面，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接，由是菱形，且知，是等边三角形.因为E是的中点，所以.又，所以.又因为平面，平面，所以，由线面垂直的判定定理，即可得出平面.

（2）由（1）知，平面，进而，可得是二面角的平面角．解即可得到二面角的大小．

（1）证明：如图，连接，由是菱形，

且知，是等边三角形.

因为E是的中点，所以.

又，所以.又因为平面，平面，

所以.而，因此平面.

（2）【解析】
由（1）知平面，平面，

所以.又，所以是二面角的平面角.

在中，，，

故二面角的大小是.