Question

某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

Answer

（1）为，为；（2）产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，最大利润为4万元

【解析】

（1）根据题意给出的函数模型，设；代入图中数据求得既得，注意自变量；

（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，列出利润函数为，用换元法，设，变化为二次函数可求得利润的最大值．

【解析】
（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元

由题设知；

由图1知，

由图2知，

则，.

（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.

，

，令，则

则

当时，，

此时

所以当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.