Question

已知是二次函数，若，且．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．

Answer

(1) ； (2)当时，，当时，.

【解析】

（1）先设出函数f（x）的表达式，根据系数相等得到方程组，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可

（1）∵f（x）是二次函数，f（0）＝0，

∴设函数的表达式是f（x）＝ax2+bx，

则由f（x+1）＝f（x）+x+1，

得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，

∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，

∴，解得：a＝b，

∴f（x）x2；

（2）f（x）x2 ，对称轴为

当时，，当时，.