Question

已知函数的图象过点．

Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；

Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．

Answer

（Ⅰ）； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）首先求解出函数解析式，再根据奇偶性判断方法得到奇偶性；然后求解出真数所处范围，从而得到函数值域；（Ⅱ）根据函数解析式，将问题转化为在上有解的问题，通过对勾函数图像得到所求结果.

函数的图象过点

即：

（Ⅰ）

则的定义域为，关于原点对称

且

故为偶函数

又由

故，即和值域为

（Ⅱ）若关于的方程在上有解

即，即在上有解

即在上有解

由对勾函数的图象和性质可得：

当时，取最小值；当或时，取最大值

故实数的取值范围是