Question

学生人均课外学习时间是指单日内学生不在教室内的平均学习时间，这种课外学习时间对学生的学习有一定的影响.合肥市经开区某著名高中学生群体有走读生和住校生两种，调查显示：当群体中的学生为走读生时，走读生的人均课外学习时间（单位分钟）为，而住校生的人均课外学习时间恒为40分钟，试根据上述调查结果回答下列问题：

（1）当为何值时，住校生的人均课外学习时间等于走读生的课外人均学习时间？

（2）求该校高中学生群体的人均课外学习时间的表达式，并求的最小值.

Answer

（1）（2），最小值为，

【解析】

（1）根据题意列方程，解分式方程得结果；

（2）先根据分段函数形式求的表达式，再分别求各段最小值，最后取较小的最小值为结果.

【解析】
（1）因走读生的人均课外学习时间为

由于住校生的人均课外学习时间等于走读生的课外人均学习时间，

故，

则，得，

所以当时，两类学生的课外学习时间相等；

（2）由题意可得

，

当时，单调递减，最小值是37，

所以当时，，

所以当时，,

因为，所以，

答：当时，两类学生的课外学习时间相等；的最小值为，