Question

已知均为非负实数，且．

证明：（1）当时，；

   （2）对于任意的，．

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）利用证明即可；（2）运用数学归纳法证明即可

（1）当时，因为，，…，均为非负实数，且，

所以

．

（2）①当时，由（1）可知，命题成立；

②假设当时，命题成立，

即对于任意的，若，，…，均为非负实数，且，

则．

则当时，设，并不妨设．

令，则．

由归纳假设，知．因为均为非负实数，且，所以

．

所以，

即，

也就是说，当时命题也成立．

所以，由①②可知，对于任意的，．