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已知数列满足，且对任意，都有成立． （1）求的值； （2）证明：数列是等差数列．...

已知数列满足，且对任意，都有成立．

（1）求的值；

（2）证明：数列是等差数列．

 

（1）5（2）详见解析 【解析】 （1）结合已知，只要令，即可求得； （2）利用，可归纳假设数列是等差数列，然后用数学归纳法证明． （1）在中， 令，则，由，，解得 （2）假设，，，，是公差为2的等差数列，则 ①当时，, 此时假设成立 ②当时，若，，，，是公差为2等差数列 由，， 对该式倒序相加，得，所以， 根据①、②可知数列是等差数列
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考点分析：
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已知数列满足，，．

（1）用数学归纳法证明：；

（2）令，证明：．

 

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已知均为非负实数，且．

证明：（1）当时，；

   （2）对于任意的，．

 

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在教材中，我们已研究出如下结论：平面内条直线最多可将平面分成个部分．现探究：空间内个平面最多可将空间分成多少个部分，．设空间内个平面最多可将空间分成个部分．

（1）求的值；

（2）用数学归纳法证明此结论．

 

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已知数列 满足 .

（1）证明：数列 是等比数列；

（2）令 ，用数学归纳法证明：

 

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已知函数，记为的导数，.

（1）求；

（2）猜想的表达式，并证明你的猜想.

 

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