Question

已知方程恰有三个不同的实数解，且，则实数______.

Answer

【解析】

由得出，可知函数与函数图象的三个交点的横坐标分别为、、，并推导出，可知，由此得出，根据题意得出、、为三次方程的三个根，利用三次方程的韦达定理可求出的值.

由得出，设，

可知函数与函数图象的三个交点的横坐标分别为、、，

，若，则，矛盾，所以，

所以，函数与函数图象的三个交点都位于轴左侧，

则，如下图所示：

由图象可得，

②③整理得，即，

由变形得，

设该方程的三个根分别为、、，

由韦达定理得，所以，，

所以，，

由①得，所以，，解得.

故答案为：.