Question

如图分别为定义域和值域均为的函数和函数的图象，则下列命题正确的是（    ）

  

A.函数恰有个零点 B.函数恰有个零点

C.函数恰有个零点 D.函数恰有个零点

Answer

C

【解析】

将各选项中的复合函数分为内层函数和外层函数，先分析外层函数的零点及其范围，再分析内层函数方程的根的个数，即可得出结论.

对于A选项，令，

则外层函数有个零点，，

关于的方程只有1个根，关于的方程只有1个根，

所以，函数恰有个零点，A选项错误；

对于B选项，令，

则外层函数有个零点，，，

关于的方程有个根，关于的方程有个根，关于的方程有个根，

所以，函数恰有个零点，B选项错误；

对于C选项，令，

则外层函数有个零点，，

关于的方程有个根，关于的方程有个根，

所以，函数恰有个零点，C选项正确；

对于D选项，令，

则外层函数有个零点，，，

关的方程有个根，关的方程有3个根，关于的方程有1个根，

所以，函数恰有个零点.

故选：C.