Question

在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程,

（1）求直线和圆的直角坐标方程;

（3）设圆与直线交于点、,若点的坐标为,求,

Answer

（1）直线:,圆:（2）

【解析】

（1）因为直线的参数方程为(为参数),消掉参数,即可得到直线直角坐标方程.因为圆的方程,利用极坐标化直角坐标的公式:,即可求得答案.

（2）将直线的参数方程化为:和圆的直角坐标方程建立方程组,利用韦达定理,即可求得答案.

（1） 直线的参数方程为(为参数),

消掉得:

即:

圆的极坐标方程:,

转化为: .

即:
直线直角坐标方程为:,圆的直角坐标方程:

（2）将直线的参数方程化为: (参数)

代入圆的直角坐标方程得:

根据韦达定理可得:

可得

根据直线标准参数方程的参数几何意义可得:

.