Question

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A_1、、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有       种（用数字作答）.

Answer

216

【解析】

每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分 3 步进行，

第一步 ,A 、B. C 三点选三种颜色灯泡共有  种选法；

第二步 , 在 A1 、 B1 、 C1 中选一个装第 4 种颜色的灯泡，有 3 种情况；

第三步 , 为剩下的两个灯选颜色 , 假设剩下的为 B1 、 C1, 若 B1 与 A 同色 , 则 C1 只能选 B 点颜色；

若 B1 与 C 同色 , 则 C1 有A. B 处两种颜色可选,

故为 B1 、 C1 选灯泡共有 3 种选法，得到剩下的两个灯有 3 种情况，

则共有 ×3×3=216 种方法．

故答案为 216