某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到
、
、
三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种
已知数列
中，
，
（
），则
________
设
，若
，则
的最大值为________
已知正四棱柱底面边长为
，体积为32，则此四棱柱的表面积为________
已知角
的顶点在坐标原点，始边与
轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是
，则
________
我国古代庄周所著的《庄子
天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第
天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为
，则
_______
