Question

某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例.

（1）求第个月的当月利润率；

（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.

Answer

（1）；（2）第33个月，当月利润率为.

【解析】

（1）当时，，当，时，则，进而求解；

（2）当，，是减函数，此时的最大值为，

当，时，，进而求解．

（1）依题意得，

当时，，当，时，，

则，

也符合上式，故当，，，

当，时，

所以第个月的当月利润率为；

（2）当，，是减函数，此时的最大值为，当，时，

，

在，单调递增，在，单调递减，

当且仅当，即时，有最大值，又，

，，

因为，所以当时，有最大值，

即该企业经销此产品期间，第33个月利润最大，其当月利润率为．