Question

设抛物线C：的焦点为F，经过点F的动直线交抛物线C于两点，且

（1）求抛物线C的方程；

（2）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF、MA、MB的斜率分别为求证：当时，为定值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设直线方程为，与抛物线方程联立，利用根与系数关系，即可求解；

（2）根据条件求出点坐标，用表示，再利用根与系数关系，即可证明结论.

（1）抛物线C：的焦点，

设直线方程为，

联立，消去得，，

，

，所以抛物线方程为；

（2）抛物线准线方程为，设，

直线方程为，

,

所以为定值.