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过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|...

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于AB两点,点O是坐标原点,则|AF|·|BF|的最小值是(

A.2 B. C.4 D.2

 

C 【解析】 【解析】 由题意知,抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0), 当斜率k存在时,设直线AB的方程为y=k(x−1), 由 . 设出 则. 依据抛物线的定义得出|AF|•|BF|==, . 当斜率k不存在时,|AF|•|BF|=2×2=4. 则|AF|•|BF|的最小值是4.
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