Question

设甲、乙两位同学上学期间，每天7:10之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（1）用表示甲同学上学期间的每周五天中7:10之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:10之前到校的天数比乙同学在7:10之前到校的天数恰好多3天”为事件，求事件发生的概率.

Answer

（1）分布列见解析，；（2）.

【解析】

（1）先根据已知条件分析出服从二项分布，再利用二项分布概率计算公式求出相应概率，即可求出其分布列与数学期望；

（2）先分析出乙同学之前到校的天数也服从二项分布，再根据互斥事件与相互独立事件的概率计算公式求概率即可.

（1）因为甲同学上学期间的五天中到校情况相互独立，且每天之前到校的概率为，

所以，

从而，，

所以，随机变量的分布列为：

P

0

1

2

3

4

5

X

所以；

（2）设乙同学上学期间的五天中之前到校的天数为，则，

且事件，

由题意知，事件之间互斥，

且与相互独立，

由（1）可得.