Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.

Answer

（1）曲线C的直角坐标方程为；直线l的普通方程为；（2）.

【解析】

（1）对曲线C，两边同乘以即可化简；对直线的参方采用代入消参法；

（2）利用直角方程，用弦长公式，求得弦长计算面积即可.

（1）由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，

即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x；

由（t为参数），得，

即直线l的普通方程为.

（2）由（1）可知C为圆，且圆心坐标为（2，0），半径为2，

则弦心距，

弦长|PQ|＝，

因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积

S＝2d·|PQ|＝.

故该矩形面积为.