Question

在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C₁和C₂的极坐标方程；

（2）射线OM：θ=a与圆C₁的交点为O、P，与圆C₂的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

Answer

（1）圆C１：ρ=4cosθ，圆C２：ρ=2sinθ；（2）最大值为4

【解析】

（1）圆C1（φ为参数），

转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4

即：x2+y2﹣4x=0

转化成极坐标方程为：ρ2=4ρcosθ

即：ρ=4cosθ

圆C2（φ为参数），

转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1

即：x2+y2﹣2y=0

转化成极坐标方程为：ρ2=2ρsinθ

即：ρ=2sinθ

（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q

则：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）

则：|OP|==，

|OQ|==

则：|OP||OQ|=

=

设sinα+cosα=t（）

则：

则关系式转化为：

4=

由于：

所以：（|OP||OQ|）max=．