Question

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）试分别将曲线C₁的极坐标方程ρ＝sinθ－cosθ和曲线C₂的参数方程（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程；

（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C₁和曲线C₂上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）.

Answer

（1）C1的直角坐标方程为x2＋y2＋x－y＝0；曲线C2：x2＋y2＝2（2）.

【解析】

（1）将曲线方程两边同乘以进行化简；将曲线C2的参数方程分别对进行平方再化简；

（2）由（1）知两个曲线是圆，且内切，故最大距离为大圆的直径.

（1）由题意可得曲线C1的直角坐标方程为

x2＋y2＋x－y＝0，

曲线C2：即x2＋y2＝2.

（2）由（1）知曲线C1、曲线C2均为圆，

圆心分别为、（0，0），半径分别为，，

则两圆的圆心距为＝=

所以圆C1：x2＋y2＋x－y＝0与圆C2：x2＋y2＝2内切.

所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆C2的直径2.