Question

在极坐标系中，圆C的圆心坐标为（1，0），半径为1.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方程为（t为参数），试判断直线l与圆C的位置关系.

Answer

（1）ρ＝2cosθ（2）相切

【解析】

（1）作图设点，根据极坐标中点的坐标的意义，求圆在极坐标下的轨迹方程；

（2）将直线和曲线都化为普通方程，在直角坐标系下进行判断.

（1）如图，设M（ρ，θ）为圆C上除点O，B外的任意一点，连结OM，BM，在Rt△OBM中，

|OM|＝|OB|cos∠BOM，

所以ρ＝2cosθ.

可以验证点O（0，），B（2，0）也满足ρ＝2cosθ，

故ρ＝2cosθ为所求圆的极坐标方程.

（2）

得直线l的普通方程为y＝（x＋1），

即直线l的普通方程为x－y＋1＝0.

由ρ＝2cosθ，得圆C的直角坐标方程为（x－1）2＋y2＝1.

因为圆心C到直线l的距离d＝＝1，

所以直线l与圆C相切.