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在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρ=-2cosθ,ρcos=1. ...

在极坐标系中,曲线C1C2的极坐标方程分别为ρ=-2cosθρcos1.

1)求曲线C1C2的公共点的个数;

2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|·|OQ|2,求点P的轨迹,并指出轨迹是什么图形.

 

(1)0;(2)2+2=1;圆. 【解析】 (1)将两个曲线化为普通方程,根据圆心到直线的距离与半径大小进行判定; (2)用相关点法求解动点的轨迹,利用极坐标进行处理. (1)C1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1, 它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆, C2的直角坐标方程为x-y-2=0, 所以曲线C2为直线, 由于圆心到直线的距离为d=>1, 所以直线与圆相离,即曲线C1和C2没有公共点. (2)设Q(ρ0,θ0),P(ρ,θ), 则即① 因为点Q(ρ0,θ0)在曲线C2上, 所以ρ0cos=1,② 将①代入②,得 即为点P的轨迹方程, 化为直角坐标方程为2+2=1, 因此点P的轨迹是以为圆心,1为半径的圆.
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考点分析:
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在极坐标系下,已知圆Oρ=cosθ+sinθ和直线l

1)求圆O和直线l的直角坐标方程;

2)当θ∈0π)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.

 

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已知曲线C的参数方程是φ为参数,a>0),直线l的参数方程是t为参数),曲线C与直线l有一个公共点在x轴上,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.

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2)若点Aρ1θ),Bρ2θ),Cρ3θ)在曲线C上,求的值.

 

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1)若直线与曲线C有公共点,求的取值范围:

2)设为曲线C上任意一点,求的取值范围.

 

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在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线lθ与曲线Ct为参数)相交于AB两点.

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2)求线段AB中点的极坐标.

 

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在极坐标系中,圆C的圆心坐标为(10),半径为1.

1)求圆C的极坐标方程;

2)若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方程为t为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.

 

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