Question

设函数，若集合中恰有一个元素，则实数a的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

对进行“半分离参数”的转化，将问题转变为两个函数图像的问题，利用导数研究函数的单调性，数形结合，解决问题.

记，，

依题意，恰有一个整数使得.

∵在上递增，

又，，

∴，，

故在上递减，在上递增.

（1）当，时，

，，，

，不符合题意；

（2）当，时，

∵过定点，且，

由的单调性，有，

∴，

综上，实数a的取值范围为.

故选：D.