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(1)求证:. (2)已知,用分析法证明:.

1)求证:.

2)已知,用分析法证明:.

 

(1)证明见详解;(2)证明见详解. 【解析】 (1)利用分析法,不等式的两边平方后,进行比较大小,从而问题得证; (2)根据分析法的证明步骤,利用不等式的基本性质,即可证明. (1)证明:因为和都是正数, 所以要证, 只需证, 即证, 只需证, 只需证, 又因为成立, 所以成立.即证. (2)若证. 即证, 即证, 即证. 因为,所以恒成立, 故原不等式成立.即证.
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考点分析:
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为了了解某高校大学生是否愿意做志愿者.某调查机构从该高校访问了80人,经过统计,得到如下丢失数据的列联表:(,表示丢失的数据)

 

无意愿

有意愿

总计

a

b

40

5

d

A

总计

25

B

80

 

1)求出的值,并判断:能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关;

2)若表中无意愿做志愿者的5个女同学中,3个是大学三年级同学,2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查,求这2个同学是同年级的概率.

附:参考公式及数据:

,其中

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

l.323

2.706

6.635

7.879

10.828

 

 

 

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设函数,观察:

……

根据以上事实,由归纳推理可得:

时,________________.

 

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