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已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若，求a的取值范围.

已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若，求a的取值范围.

 

（1）（2） 【解析】 （1）利用，求得参数，再根据导数的几何意义求切线的方程； （2）求导，对含参函数的单调性进行讨论，求得最大值，只需最大值小于等于零即可. （1）∵， ∴， ∴，， ∴曲线在处的切线方程为 即. （2）①当时，，符合题意； 又 ②当时，令，得（负根舍去）， 令，得；令得. ∴在上单调递增，在上单调递减. ∴， ∵，∴， ∴，∴ ③当时，在上单调递减， 且与的图象在上只有一个交点， 设此交点为， 则当时，. 故当时，不满足. 综上，a的取值范围为.
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考点分析：
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已知椭圆经过点，其左焦点的坐标为.过的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当线段的中点的横坐标为时，求直线的方程.

 

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（1）求证：.

（2）已知，用分析法证明：.

 

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为了了解某高校大学生是否愿意做志愿者.某调查机构从该高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）

 

无意愿

有意愿

总计

男

a

b

40

女

5

d

A

总计

25

B

80

 

（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；

（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

附：参考公式及数据：

，其中

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

l.323

2.706

6.635

7.879

10.828

 

 

 

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过抛物线的焦点F作平行于x轴的直线l，且l与抛物线交于两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于两点，求.

 

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设复数.

（1）若为纯虚数，求a的值；

（2）若，求a的值.

 

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