Question

已知,,不等式的解集为.

（1）求实数m,n的值；

（2）正实数a,b满足,求的最小值.

Answer

（1）（2）最小值为9.

【解析】

（1）根据韦达定理解方程组即可.

（2）由题意将化为.利用”乘法则”和基本不等式,最后验证的情况即可.

【解析】
（1）由题意可知：和n是方程的两个根,

∴

解得

（2）由题意和（1）可得：,即.

∴,

∵,,∴,.

∴

当且仅当,即,时等号成立.

∴的最小值为9.