Question

已知，函数．

（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；

（2）若在上的值域是，求b的值．

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）用定义法证明函数的单调性的一般步骤：设元、作差、变形、判断符号、下结论。

（2）根据（1）中的结论，函数在上是增函数，在上的值域是可知即可求出参数的值，再根据解得。

（1）由题可知．

设，

则．

∵，∴，，

∴，即．

∴在上是增函数．

（2）易知，由（1）可知在上为增函数．

∴，解得．

由得，解得．