Question

已知椭圆C：的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线方程为___________

Answer

【解析】

利用椭圆的离心率以及经过的点，求出，得到椭圆方程，设出，利用重心坐标结合平方差法，转化求解直线的斜率，然后求解直线方程．

【解析】
由题意得，

又，解得．

椭圆的方程为．

椭圆左焦点的坐标为，

设线段的中点为，，

由三角形重心的性质知，从而，，，

解得，，

所以点的坐标为．

设，，，，则，，且，

以上两式相减得，

，

故直线的方程为，即．

故答案为：．