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已知三棱锥P-ABC(如图1)的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于的正方...

已知三棱锥P-ABC(如图1)的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于的正方形,ABEBCF均为正三角形,在三棱锥P-ABC.

 

1)证明:平面PAC⊥平面ABC

2)若MN分别是APBC的中点,请判断三棱锥M-BCP和三棱锥N-APC体积的大小关系并加以证明.

 

(1)见解析;(2),证明见解析 【解析】 (1)设的中点为,连结,,推导出,,从而平面,由此能证明平面平面. (2)由为中点,可得, 为中点,可得,从而解得. 【解析】 (1)设的中点为,连接,, 由题意,得,, 在中,∵,为的中点,∴, 在中, ,,,∵,∴, ∵,,平面, ∴平面, 又平面, ∴平面平面. (2),理由如下: 为中点,, 为中点,, 又,
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考点分析:
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ABC的内角ABC所对边分别为,已知ABC面积为.

1)求角C

2)若DAB中点,且c=2,求CD的最大值.

 

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为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了冰雪答题王冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:,得到如图所示的频率分布直方图.

1)求的值;

2)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为优秀,比赛成绩低于80分为非优秀.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关

 

优秀

非优秀

合计

男生

 

40

 

女生

 

 

50

合计

 

 

100

 

参考公式及数据:  

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

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