已知
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若函数
在
处取得极大值，求实数a的取值范围.
已知抛物线
的焦点为
，若过且倾斜角为
的直线交
于
，
两点，满足
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
为上动点，
，
在
轴上，圆
内切于
，求面积的最小值.
已知三棱锥P-ABC（如图1）的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中.
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若M，N分别是AP，BC的中点，请判断三棱锥M-BCP和三棱锥N-APC体积的大小关系并加以证明.
△ABC的内角A，B，C所对边分别为
，已知△ABC面积为
.
（1）求角C；
（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.
为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求
的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
男生 |
| 40 |
|
女生 |
|
| 50 |
合计 |
|
| 100 |
参考公式及数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
已知三棱锥S-ABC的各顶点都在同一个球面上，△ABC所在截面圆的圆心在AB上，SO⊥面ABC，AC=1，BC=
，若三棱锥的体积是
，则该球体的球心到棱AC的距离是___________
