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已知函数. （1）若对任意实数，有成立，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最...

已知函数.

（1）若对任意实数，有成立，求实数的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为，求实数的值.

 

（1）（2） 【解析】 (1)先判定的奇偶性,再化简,利用函数的奇偶性与单调性与恒成立问题求解最值分析即可. (2)代入化简得,再根据代入换元根据二次函数的最值求解即可. 【解析】 （1）∵的定义域为,, ∴是奇函数. 化为. ∵是增函数, ∴,∴. ∵,∴时,. ∴,即的取值范围是. （2）, . ∵是增函数, ∴. ∴时,最小值为2. 时,最小值为, 由得.
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考点分析：
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已知函数在区间上的最大值为2.

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

 

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技术员小张对甲、乙两项工作投入时间（小时）与做这两项工作所得报酬（百元）的关系式为：，若这两项工作投入的总时间为120小时，且每项工作至少投入20小时.

（1）试建立小张所得总报酬（单位：百元）与对乙项工作投入的时间（单位：小时）的函数关系式，并指明函数定义域；

（2）小张如何计划使用时间，才能使所得报酬最高？

 

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已知函数.

（1）若，求的值；

（2）写出函数的单调区间，不必说明理由；

（3）若，求实数的取值范围.

 

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若函数.

（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

（2）求函数的最大值.

 

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计算：

（1）；

（2）；

（3）已知集合，求.

 

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