Question

某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

Answer

（1）0.4 （2）15人 （3）3∶2

【解析】

（1）根据频率分布直方图求出样本中分数小于70的频率，用频率估计概率值；

（2）计算样本中分数小于50的频率和频数，估计总体中分数在区间，内的人数；

（3）由题意计算样本中分数不小于70的学生人数以及男生、女生人数，求男生和女生人数的比例．

【解析】
（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，

所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4．

所以从总体的300名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4．

（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，

故样本中分数小于50的频率为0.1，

故分数在区间[40，50)内的人数为100×0.1－5＝5．

所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为．

（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为

(0.02＋0.04)×10×100＝60，

所以样本中分数不小于70的男生人数为．

所以样本中的男生人数为30×2＝60，

女生人数为100－60＝40，

男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2．

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2．