Question

数列中，，，数列满足．

（I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项．

Answer

（Ⅰ）证明详见解析，；（Ⅱ）.

【解析】

（I）将配凑成.由此证得数列是等差数列.求得的表达式，进而求得数列的通项公式.

（II）先求得的表达式，然后利用裂项求和法求得.

（I）由，即．

而，∴，即．

又，∴数列是首项和公差均为1的等差数列．

于是，∴．

（II）∵，

∴．

∴

．