Question

在直角坐标系.xOy中，曲线C₁的参数方程为（ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ.

（1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；

（2）已知曲线C₂的极坐标方程为，点A是曲线C₃与C₁的交点，点B是曲线C₃与C₂的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求α的值.

Answer

（1），,；（2）

【解析】

（1）由曲线C1的参数方程消去参数求出曲线的普通方程；曲线C2的极坐标方程左右同乘ρ，即可求出直角坐标方程；

（2）曲线C1化为极坐标方程，设，从而计算即得解.

（1）曲线C1的参数方程为,

消去参数得到普通方程：

曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，两边同乘ρ得到

故C2的直角坐标方程为：.

（2）曲线C1化为极坐标方程,

设

因为曲线C3的极坐标方程为：

点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4