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已知的最小值为t. （1）求t的值； （2）若实数a，b满足，求的最小值.

已知的最小值为t.

（1）求t的值；

（2）若实数a，b满足，求的最小值.

 

（1）2；（2）9. 【解析】 （1）由绝对值定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数，再根据分段函数性质求得最小值． （2）由基本不等式可得最小值． （1）， ∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增， ∴f（x）min＝f（﹣1）＝2，∴t＝2； （2）由（1）可知2a2+2b2＝2，则a2+b2＝1， ∴， 当且仅当，即，时取等号， 故的最小值为9．
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在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）已知曲线C2的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求α的值.

 

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已知函数 (，是自然对数的底数).

  （1）设 (其中是的导数)，求的极小值；

  （2）若对，都有成立，求实数的取值范围．

 

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已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当时，有.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点，试问在铀上是否存在与不重合的定点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.

 

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近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体、、、分别赋分分、分、分、分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分．

（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；

（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；

（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．

 

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如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

 

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