选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求出圆
的直角坐标方程；
（2）已知圆
与
轴相交于
， 
两点，直线
： 
关于点
对称的直线为
.若直线
上存在点
使得
，求实数
的最大值.
设
两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线，
（1）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（2）若
，弦AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.
设f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，a
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
如图，平面五边形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝
，cos∠EDC＝
.将△CDE沿CE折起，使点D移动到P的位置，且AP＝
，得到四棱锥P－ABCE.
(1)求证：AP⊥平面ABCE；
(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB∥l.
中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损；
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：
由表中数据，试求线性回归方程
，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间.
参考公式：
, 
已知复数
，
，且
，其中
、
、
为
的内角，
、
、
为角、、所对的边.
（1）求角的大小；
（2）若
，求的面积.
