Question

已知函数

(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:

(2)证明:函数在上单调递增;

(3)求函数,的值域．

Answer

（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）.

【解析】

（1）先求出函数的定义域看其是否关于原点对称,然后判定与的关系,根据函数奇偶性的定义进行判定;

（2）在区间上任取两个数且,然后计算,通过化简变形判定其符号,根据函数单调性的定义进行判定即可;

（3）根据奇函数性质可得函数在上的单调性,从而求出函数的值域.

解: （1）证明:定义域为;

,

为奇函数.

（2）证明:对任意的,且,

,

,

在上单调递增.

（3）为奇函数且在上是增函数,

则在上是增函数,

在上是增函数,

,即,

所以函数,的值域为