Question

重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该服装店获得利润为W元，试写出利润与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer

（1）（2），，销售价定为每件84元时，可获得利润最大，最大利润是864元.

【解析】

(1)根据题意得，销售单价，销售单价等于，获利不得高于成本的，则销售单价；再利用待定系数法把时，；时，分别代入一次函数中，求出，即可得出关系式；

(2)根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据的取值范围求出最大利润.

（1）

由题意得：解得：

所以一次函数的解析式为：

（2）销售额：元，

成本：

故

，

当时，W取得最大值，最大值是：（元）

即销售价定为每件84元时，可获得最大利润是864元.