Question

在平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

由题四边形为平行四边形可知两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,再代入椭圆方程可求得的坐标,再利用,根据斜率等于倾斜角的正切值求斜率的表达式再计算即可.

∴两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即两点关于轴对称,,可设,

代入椭圆方程得：,因为,故得,

为直线的倾斜角,,

又,所以,即.

故

∴椭圆的离心率的取值范围为.

故选：D.