Question

已知抛物线y²=2px的焦点为F，准线方程是x=﹣1．

（I）求此抛物线的方程；

（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

Answer

（Ⅰ）y2=4x；（Ⅱ）

【解析】

试题（I）利用准线方程是x=﹣1，求此抛物线的方程；

（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，利用抛物线的定义求出M的坐标，即可求△OFM的面积．

【解析】
（Ⅰ）因为抛物线的准线方程为x=﹣1，

所以

得p=2

所以，抛物线的方程为 y2=4x

（Ⅱ）设M（x0，y0），因为点M（x0，y0）在抛物线上，且|MF|=3，

由抛物线定义知|MF|=x0+=3

得x0=2

由M（2，y0）在抛物线上，满足抛物线的方程为y2=4x知y0=±2

所以△OMP的面积为|y0|==．