Question

我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（    ）

A.①和②都不成立 B.①成立，但②不成立

C.①不成立，但②成立 D.①和②都成立

Answer

B

【解析】

利用线面平行的性质及勾股定理即可判断.

【解析】
∵，CD在平面CDEF内，AB不在平面CDEF内，
∴平面CDEF，
又EF在平面CDEF内，
由AB在平面ABFE内，且平面平面，
∴EF，故①对；
如图，取CD中点G，连接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，
不妨设EF＝1，则，

假设BF⊥ED，则，即，即FG＝1，但FG的长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立.
故选：B.