Question

已知直线与椭圆交于，两点，且直线与轴，轴分别交于点，．若点，三等分线段，则（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

将直线与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出中点坐标及弦长AB，由题意知CD的坐标及中点与AB的中点相同求出的值，再由C，D三等分线段AB，则，求出的值，选出结果.

【解析】
设，

联立直线与椭圆的方程整理得：，
，
解得，
，
所以中点，
由题意得，点C，D三等分线段AB，
所以CD的中点也为P，
所以，
由题意，所以可得：；
所以弦长

，
由题意得，
由题意，

所以，

整理得：，
解得，
故选：D.