Question

如图，在四棱锥中，底面，，，，．

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

Answer

（1）见解析（2）在棱上存在点，，使得平面．

【解析】

（1）由题意，利用勾股定理可得，可得，可得，利用线面垂直的性质可得，利用线面垂直的判定定理即可证明DC⊥平面PAC；
（2）过点A作AH⊥PC，垂足为H，由（1）利用线面垂直的判定定理可证明AH⊥平面PCD，在RT△PAC中，由PA＝2，，可求，即在棱PC上存在点H，且，使得AH⊥平面PCD.

解（1）由题意，可得，

∴，即，

又底面，

∴，

且，

∴平面；

（2）过点作，垂足为，

由（1）可得，

又，

∴平面.

在中，∵，，

∴.

即在棱上存在点，且，使得平面.