在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，求△ABC在矩阵
作用下变换所得到的图形△A′B′C′的面积，其中
，N＝
.
已知矩阵A=
，向量
=
．求向量
，使得A2=．
已知直线
与抛物线
交于
，
两点，点
，
在抛物线
上，且直线
与
交于点
．
（1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）记
，
的面积分别为
，
，若
，求实数
的值．
如图，在三棱台
中，底面
是边长为
的正三角形，
，
，
是棱
的中点，点
在棱
上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
已知
表示圆
的方程．
（1）求实数
的取值范围；
（2）若直线
被圆截得的弦长为4，求实数的值．
