Question

在中，角的对边分别为，为边的中点，，且．

(1)求角的大小；

(2)求面积的最大值.

Answer

(1)；(2).

【解析】

（1）由倍角公式化简已知整理可得，由，可得的值；

（2）在中，由余弦定理可得：，即有：，可得，由面积公式求解即可得答案．

(1)由.

可得：.

∴.

即，解得.

由，可得；

(2)在中，，

即有：，

∴，当且仅当时取等号.

此时，其最大值为.