Question

如图，在四棱锥中，平面，，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

（1）由平面，得，由，得，由，得，从而平面，由此能证明．

（2）在平面作于，连结，作于，连结，由平面，得，由，得平面，从而平面平面，进而平面，是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的正弦值．

(1)由平面，得，

由，得，

∵，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

(2)在平面作于，连结，作于，连结，

由平面，得，

又，∴平面，

又平面，得平面平面，

结合，得平面，

∴是直线与平面所成角，

在四边形中，可得，

在中，可得，

在中，可得，

在中，，

∴直线与平面所成角的正弦值为.