设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为
.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用
表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设
为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.
在平面直角坐标系xOy中，设点集
，
令
.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.
（1）当n=1时，求X的概率分布；
（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
设
，则随机变量
的分布列是：
则当
在
内增大时（ ）
A. 
增大 B. 减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为
，各成员的支付方式相互独立，设
为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，
，
，则
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
已知函数
恰有两个极值点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证： 
（其中
为自然对数的底数）.
