从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量
表示这10件产品中的不合格产品的件数．
（1）问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率
”和“恰好有3件不合格的概率
”哪个大？请说明理由；
（2）求随机变量的数学期望
．
已知知正四棱锥S-ABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为
．
（1）求概率P（＝2）；
（2）求的分布列和数学期望．
某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目
，
，
的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是
.
（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为
，求的概率分布和数学期望.
如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口
开始到出口
，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共
名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点
是其中的一个交叉路口点.
（1）求甲经过点的概率；
（2）设这名游客中恰有
名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.
甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.
本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多．某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且租用1次．设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为
和
；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．
(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
