Question

“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．

（1）求X为“回文数”的概率；

（2）设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．

Answer

（1）

（2）随机变量的概率分布为

0

1

2

P

随机变量的数学期望为．

【解析】

（1）求出回文数的总数，然后求解X为“回文数”的概率．

（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2．由（1）得，设“Y是‘回文数’”为事件B，则事件A，B相互独立．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

（1）记“X是‘回文数’”为事件A．

9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为：44，88，132，176，220，264，308，

352，396．其中“回文数”有：44，88．

所以，事件A的概率．

（2）根据条件知，随机变量的所有可能取值为0，1，2．

由（1）得．

设“Y是‘回文数’”为事件B，则事件A，B相互独立．

根据已知条件得，．

；

；

.

所以，随机变量的概率分布为

0

1

2

P

所以，随机变量的数学期望为．